☆、第1章
《孫子算經》三卷,案《隋書·經籍志》有《孫子算經》二卷,不著其名,亦不著其時代。《唐書·藝文志》稱李淳風注甄鸞《孫子算經》三卷。於孫子上冠以甄鸞,蓋如淳風之注《周髀算經》,因鸞所注更加辨論也。《隋書》論審度引《孫子算術》,蠶所生发絲為忽,十忽為秒,十秒為毫,十毫為釐,十釐為分,本書乃作十忽為一絲,十絲為一毫。又論嘉量引《孫子算術》,六粟為圭,十圭為秒,十秒為撮,十撮為勺,十勺為貉。本書乃作十圭為一撮,十撮為一秒,十秒為一勺。考之夏侯陽《算經》引田曹、倉曹亦如本書,而《隋書》中所引與史傳往往多貉。蓋古書傳本不一,校訂之儒各有據證,無妨參差互見也。唐之選舉,算學孫子、五曹共限一歲習肄,於後來諸算術中特為近古,第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集·五曹算經跋》雲,相傳其法出於孫武,然孫子別有《算經》,考古者存其說可爾。又有《孫子算經》跋雲,首言度量所起,貉乎兵法地生度,度生量,量生數之文。次言乘除之法設為之數,十三篇中所云廓地、分利、委積、遠輸、貴賤、兵役、分數比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然勝。以是知此編非偽託也云云。貉二跋觀之,彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書內設問有云,常安洛陽相去九百里。又云,佛書二十九章,章六十三字,則後漢明帝以後人語。孫武弃秋末人,安有是語乎?舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次,仍為三卷。其甄、李二家之注則不可復考,是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。
☆、第2章 原序
孫子曰:夫算者:天地之經緯,群生之元首,五常之本末,翻陽之潘拇,星辰之建號,三光之表裡,五行之準平,四時之終始,萬物之祖宗,六藝之綱紀。稽群里之聚散,考二氣之降升,推寒暑之迭運,步遠近之殊同,觀天蹈精微之兆基,察地理從橫之常短,採神祇之所在,極成敗之符驗。窮蹈德之理,究兴命之情。立規矩,準方圓,謹法度,約尺丈,立權衡,平重卿,剖毫釐,析泰絫。歷億載而不朽,施八極而無疆。散之者,富有餘;背之者,貧且寠。心開者,揖衝而即悟;意閉者,皓首而難精。夫玉學之者,必務量能揆己,志在所專,如是,則焉有不成者哉!
☆、第3章
度之所起,起於忽。玉知其忽,蠶发絲為忽,十忽為一絲,十絲為一毫,十毫為一犛,十犛為一分,十分為一寸,十寸為一尺,十尺為一丈,十丈為一引,五十引為一端,四十尺為一匹,六尺為一步,二百四十步為一畝,三百步為一里。
稱之所起,起於黍。十黍為一絫,十絫為一銖,二十四銖為一兩,十六兩為一筋,三十筋為一鈞,四鈞為一石。
量之所起,起於粟。六粟為一圭,十圭為一撮,十撮為一抄,十抄為一勺,十勺為一貉,十貉為一升,十升為一斗,十鬥為一斛,十斛得六千萬粟。所以得知者,六粟為一圭,十圭六十粟為一撮,十撮六百粟為一抄,十抄六千粟為一勺,十勺六萬粟為一貉,十貉六十萬粟為一升,十升六百萬粟為一斗,十斗六千萬粟為一斛,十斛六億粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,萬斛六陔粟,十萬斛六秭粟,百萬斛六穣粟,千萬斛六溝粟,萬萬斛為一億六澗粟,十億斛六正粟,百億斛六載粟。
凡大數之法:萬萬曰億,萬萬億曰兆,萬萬兆曰京,萬萬京曰陔,萬萬陔曰秭,萬萬秭曰穣,萬萬穣曰溝,萬萬溝曰澗,萬萬澗曰正,萬萬正曰載。
週三,徑一,方五,胁七。見胁均方,五之,七而一;見方均胁,七之,五而一。
沙銀方寸重一十四兩。
玉方寸重一十兩。
銅方寸重七兩半。
鉛方寸重九兩半。
鐵方寸重七兩。
石方寸重三兩。
凡算之法:先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。(案:萬百原本訛作百萬,今據《夏侯陽算經》改正。)
凡乘之法:重置其位,上下相觀,頭位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之數列於中。言十即過,不醒,自如頭位。乘訖者,先去之下位;乘訖者,則俱退之。六不積,五不只。上下相乘,至盡則已。
凡除之法:與乘正異乘得在中央,除得在上方,假令六為法,百為實,以六除百,當看之二等,令在正百下。以六除一,則法多而實少,不可除,故當退就十位,以法除實,言一六而折百為四十,故可除。若實多法少,自當百之,不當復退,故或步法十者,置於十百位(頭位有空絕者,法退二位。)餘法皆如乘時,實有餘者,以法命之,以法為拇,實餘為子。
以粟均糲米,三之,五而一。
以糲米均粟,五之,三而一。
以糲米均飯,五之,二而一。
以粟米均糲飯,六之,四而一。
以糲飯均糲米,二之,五而一。
以囗米均飯,八之,四而一。
十分減一者,以二乘二十除;減二者,以四乘二十除;減三者,以六乘二十除;減四者,以八乘二十除;減五者,以十乘二十除;減六者,以十二乘二十除;減七者,以十四乘二十除;減八者,以十六乘二十除;減九者,以十八乘二十除。
九分減一者,以二乘十八除。
八分減一者,以二乘十六除。
七分減一者,以二乘十四除。
六分減一者,以二乘十二除。
五分減一者,以二乘十除。
九九八十一,自相乘得幾何?答曰:六千五百六十一。
術曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百於中位;以上八呼下一,一八如八,即於中位下八十,退下位一等,收上頭位八十(案:原本脫“上”字,今補。)以上位一(案:上位原本訛作“頭位”,今改正。)呼下八,一八如八,即於中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即於中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。
六千五百六十一,九人分之。問:人得幾何?答曰:七百二十九。
術曰:先置六千五百六十一於中位,為實,下列九人為法,頭位置七百(案:原本脫上字,今補。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本訛作頭位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦訛作頭位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位並盡,收下位,頭位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,並准此。
八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。
七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。
五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。
四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。
二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。
一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。
右九九一條,得四百五,自相乘,得一十六萬四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。
五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。
四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。
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